نام دانشجو: فرهنگ جهانگیر

   استاد راهنما: دکتر کوروش نوروزی

   استاد مشاور: دکتر ملیحه حسینی

   استاد ارزیاب داخلی: دکتر کمال عقیق

   استاد ارزیاب داخلی: دکتر هاشم پروانه مسیحا

   استاد ارزیاب خارجی: دکتر اسدلله آقاجانی

   استاد ارزیاب خارجی: دکتر سید منصور واعظ پور

 

در این رساله‌، به مطالعه‌ی خاصیت نقطه‌ی ثابت در هیلبرت C*-مدول‌ها می‌پردازیم. نشان می‌دهیم اگرA یک C*-جبر جابجایی و یکدار باشد، یک هیلبرت C*-مدول‌ اشباع‌ روی A خاصیت نقطه‌ی ثابت دارد اگر و تنها اگر Aبا بعد متناهی باشد. علاوه بر این ثابت می‌کنیم که بدون فرض جابجایی بودن A وقتی که هیلبرت C*-مدول‌ روی A دارای بردار واحد باشد، همین حکم برقرار خواهد بود و برای هیلبرت C*-مدول‌های دارای بردار واحد برقراری خاصیت نقطه‌ی ثابت معادل با بازتابی بودن آنهاست. همچنین در این رساله، به نقد یکی از تعمیم‌های اخیر فضاهای متریک یعنی فضاهای ‌F-متریک می‌پردازیم و بویژه نشان می‌دهیم که این فضاها متریک‌پذیرند و تعمیم برخی از مهم‌ترین قضایای نقطه ثابت در این فضاها نتیجه‌ی مستقیمی از مشابه متریکی آنها است. در این راستا، فضاهای ‌F-نرمدار را تعریف می‌کنیم و نشان می‌دهیم که قضایایی همچون ندلر و شادر نیز در این فضاها نتایجی از شکل‌های اصلی خود هستند.