نام دانشجو: نیلوفر حاجیلو

   استاد راهنما: دکتر فرشته ملک

   استاد مشاور: دکتر حسن حقیقی

   استاد ارزیاب داخلی: دکتر علیرضا مقدم فر

   استاد ارزیاب خارجی: دکتر بهزاد نجفی

 

 

در این پایان نامه نشان می دهیم که چگونه وجود یک میدان برداری گرادیان همدیس نابدیهی برروی منیفلد ریمنی همبند و فشرده مرزدار M و یک کنترل مناسب بر روی انحنای ریچی آن ، نتیجه می دهد که منیفلد مذکور با نیم کره ای در فضای اقلدیسی ایزومتر است. همچنین ثابت می کنیم که وجود یک میدان برداری گرادیان همدیس ناصفر برمنیفلد اینشتنی مرزدار، همبند و فشرده M نتیجه می دهد انحنای برشی آن مثبت بوده و منیفلد مذکور با نیم کره ای در فضای اقلیسی ایزومتر است . در پایان نشان می دهیم که وجود یک میدان برداری همدیس و نابدیهی بر منیفلد ریمنی فشرده ، هموار و مرزدار با مرز هموارتماما ژیودزیک و انحنای برشی ثابت، نتیجه می دهد که انحنای برشی مثبت است و با یک کنترل مناسب بر تابع انرژی میدان برداری مذکور ، منیفلد با نیم کره ای ایزومتر خواهد بود.