نام دانشجو: فاطمه تقوی

   استاد راهنمای اول: دکتر محمود هادی زاده

   استاد راهنمای دوم: دکتر امیرحسین امیراصلانی

   استاد ارزیاب داخلی: دکتر فریده قریشی

   استاد ارزیاب خارجی: دکتر مرتضی گرشاسبی

 

 

در این پایان نامه با تکیه بر چندجمله ای های توان کسری یک فرم ضمنی ماتریسی برای عملگر مشتق کسری را میابیم.از آنجایی که دراین روش ماتریسهای عملیاتی به دلیل اینکه قابل بازنویسی برحسب توابع پایه ای نیستند به صورت ضمنی ارایه شدند. ابتدا چندجمله ای های ژاکوبی و ویژگیهای آن را بیان کرده و به طور خاص به بررسی چندجمله ای های توان کسری ژاکوبی با نام چندجمله ای های ژاکوبی تعمیم یافته می پردازیم. سپس این دسته از چندجمله ای ها را در قالب توابع پایه ای برای تقریب مجهول در معادله دیفرانسیل کسری استفاده خواهیم کرد. به طوری که در ابتدا با اعمال مشتق کسری چپ و راست ریمان لوویل و مشتق کسری چپ و راست کاپوتو از بردار توابع پایه ای و همچنین بوسیله تقریب آنها یک فرم ضمنی ماتریسی مشتق کسری را برای حل مسایل مقدار اولیه ارایه کرده و قابلیت روش را با پیاده سازی بر روی مسایل مقدار اولیه کسری نشان میدهیم. به نظر می رسد یکی از مزایای این روش تسریع در روند تبدیل معادله دیفرانسیل کسری به یک دستگاه معادلات خطی است که می تواند موجب کاهش پیچیدگی محاسباتی روش بشود.